端着咖啡走路是一项鲜为人知的物理学壮举

如何从咖啡机里带一杯咖啡到车站。

还是从餐厅窗口拿一碗豆浆端上桌。

甚至如何从锅里舀一勺西红柿鸡蛋汤到碗里。

——饭厨们每日的灵魂拷问。

对于聪明的人类来说，这只是生存的许多基本技能之一，那么在物理上，杯子和咖啡可以抽象为一个大车和钟摆的模型——这是因为杯中的球始终粘在杯壁上，它与杯壁圆弧对应的圆心的距离保持不变，相当于一根不可延伸的绳子来限制它所示)我们可以简称这种组合为汽车—钟摆模型

简单来说，面对咖啡和杯子的想法不一致，人类的策略是制造它们。

有两种同步一个是比较激烈当咖啡在右边时，在溢出之前把杯子移到左边，咖啡往左，只要把杯子往右移这样，保持咖啡在杯中来回振荡只要摇得够快，咖啡就会被杯壁挡住这就是高频反同步策略——咖啡振荡的相位和咖啡杯运动的相位总是相反的

相反，对方更温柔当咖啡要向右走时，让杯子跟着咖啡的步伐向右移动——毕竟咖啡不会无限向右移动(因为咖啡也向上移动，动能转化为势能，降低了速度)当杯子移动到一定位置时，咖啡会停止向右移动当咖啡开始向左转时，重复同样的把戏，让杯子赶上它向左的步伐，而不扰乱咖啡在这种情况下，杯子不会移动得那么快，但移动方向始终与咖啡保持一致，因此是一种低频同步策略

反相高频和同相低频可以通过摆长与频率的关系进一步理解在车摆模型中，反相和同相分别如下图和(b)所示因为汽车一直在运动，所以两个同步运动的等效摆动长度是不同的反步的等效摆长明显小于同步的等效摆长根据上一节频率与摆长的关系，摆长越短，周期越短，频率越高所以反相同步是高频，相位同步是低频

两个同步运动的等效摆长示意图

事实上，聪明的人类很可能在不知不觉中巧妙地在两种同步模式之间无缝切换——他们可以仅凭观察和直觉在端咖啡的挑战中即兴发挥但是，如果我们要设计一个端咖啡的机器人，怎么才能赋予它这种看似天生的技能呢

基于对供应咖啡的两种同步策略的建模和计算，研究人员发现在同相和反同步之间存在另一种同步这个过渡区是由动态系统的非线性引起的如果机器人被设计成以相对较小的步幅行走，它将对应于较小的周期性外力此时动力学方程可以近似线性，两个同步运动之间没有过渡区，所以行走频率可以任意，当机器人设计为大步幅行走时，对应较大的周期性外力，此时同步和反同步之间存在一个不同步的过渡带，所以行走频率要尽量避开这个过渡带的频率，避免咖啡和杯子不同步

除了上咖啡，同步现象无处不在:天上的鸟只能知道邻鸟的情况，却能最终实现整只鸟的整齐飞行——

每只萤火虫都有自己独特的发光频率，当萤火虫的密度达到一定程度，就会同步发光——

我们都听说过，军队在桥上急行军会因为与桥共振而造成危险可是，未经训练的旅行者也可以在桥上参观quick march这是因为乘客每走一步，桥边就会有一个微弱的力，这个微弱的力引起的桥的运动状态的变化会影响到其他乘客的脚步，所以乘客的脚步通过桥相互作用，最终达到同步

用线性的方式看世界，可以让事情变得更简单——一个系统再大再复杂，也可以分解成许多简单个体的总和，但当你以非线性的方式看待这个世界时，它能让事情变得更美好——毕竟谁不爱每天做一点点壮举呢。

参考

与咖啡同行是一个鲜为人知的物理学壮举

复杂对象控制中的可预测性，力和共振

人类控制复杂物体的稳定性和可预测性:混沌:非线性科学跨学科期刊:第28卷，第10期

非线性百科全书

同步的惊人秘密— YouTube

林中萤火虫放松冥想自然声音放大器，音乐— YouTube

特别鸣谢:素色榕树

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